Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{9}{7} & \frac{1}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$- \frac{9}{7} | \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2

Évaluez

$| \begin{array}{c} - \frac{2}{7} & \frac{11}{21} \\ \frac{6}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{9}{7} (- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7}) - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

$- \frac{2}{7} (- \frac{18}{7})$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- \frac{9}{7} (1 (\frac{2}{7}) \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez

$\frac{2}{7}$ par

$1$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{2}{7} \cdot \frac{18}{7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez

$\frac{2}{7}$ par

$\frac{18}{7}$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez

$2$ par

$18$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{7 \cdot 7} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} - \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{6}{7}$ dans le numérateur.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 6$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{11}{21}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.2.3

Factorisez

$3$ à partir de

$21$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{11}{3 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

Étape 2.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{11}{7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.3

Multipliez

$\frac{- 2}{7}$ par

$\frac{11}{7}$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 2 \cdot 11}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.4

Multipliez

$- 2$ par

$11$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{7 \cdot 7}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.5

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} + \frac{- 22}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{7} (\frac{36}{49} - \frac{22}{49}) - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{36 - 22}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.3

Soustrayez

$22$ de

$36$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{14}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun à

$14$ et

$49$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez

$7$ à partir de

$14$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 (2)}{49} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$49$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} | - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3

Évaluez

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & \frac{11}{21} \\ - \frac{47}{7} & - \frac{18}{7} \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} (- \frac{18}{7}) - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{18}{7}$ dans le numérateur.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$21$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{- 18}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.1.3

Factorisez

$3$ à partir de

$- 18$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot - 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40}{7} \cdot \frac{- 6}{7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez

$\frac{40}{7}$ par

$\frac{- 6}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{40 \cdot - 6}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.3

Multipliez

$40$ par

$- 6$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{- 240}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.4

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (\frac{- 240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - (- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.6

Multipliez

$- \frac{47}{7} \cdot \frac{11}{21}$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez

$\frac{11}{21}$ par

$\frac{47}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{11 \cdot 47}{21 \cdot 7}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez

$11$ par

$47$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{21 \cdot 7}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.6.3

Multipliez

$21$ par

$7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} - - \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.7

Multipliez

$- - \frac{517}{147}$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} + 1 (\frac{517}{147})) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.1.7.2

Multipliez

$\frac{517}{147}$ par

$1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.2

Pour écrire

$- \frac{240}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

$147$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

$1$ .

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Étape 3.2.3.1

Multipliez

$\frac{240}{49}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.3.2

Multipliez

$49$ par

$3$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{240 \cdot 3}{147} + \frac{517}{147}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 240 \cdot 3 + 517}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez

$- 240$ par

$3$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 720 + 517}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.5.2

Additionnez

$- 720$ et

$517$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 203}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.6

Annulez le facteur commun à

$- 203$ et

$147$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Factorisez

$7$ à partir de

$- 203$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (- 29)}{147} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$147$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 29}{21} - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} | \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$

Étape 4

Évaluez

$| \begin{array}{c} \frac{40}{21} & - \frac{2}{7} \\ - \frac{47}{7} & \frac{6}{7} \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{21} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$21$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 (7)} \cdot \frac{6}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40}{7} \cdot \frac{2}{7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

$\frac{40}{7}$ par

$\frac{2}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{40 \cdot 2}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.3

Multipliez

$40$ par

$2$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{7 \cdot 7} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.4

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})))$

Étape 4.2.1.5

Multipliez

$- \frac{47}{7} (- \frac{2}{7})$ .

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (1 (\frac{47}{7}) \frac{2}{7}))$

Étape 4.2.1.5.2

Multipliez

$\frac{47}{7}$ par

$1$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - (\frac{47}{7} \cdot \frac{2}{7}))$

Étape 4.2.1.5.3

Multipliez

$\frac{47}{7}$ par

$\frac{2}{7}$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 7})$

Étape 4.2.1.5.4

Multipliez

$47$ par

$2$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - \frac{94}{7 \cdot 7})$

Étape 4.2.1.5.5

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (\frac{80}{49} - \frac{94}{49})$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{80 - 94}{49}$

Étape 4.2.3

Soustrayez

$94$ de

$80$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{- 14}{49}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à

$- 14$ et

$49$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez

$7$ à partir de

$- 14$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (- 2)}{49}$

Étape 4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.4.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$49$ .

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 7}$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 7}$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} \cdot \frac{- 2}{7}$

Étape 4.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez

$- \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez

$\frac{2}{7}$ par

$\frac{9}{7}$ .

$- \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.1.2

Multipliez

$2$ par

$9$ .

$- \frac{18}{7 \cdot 7} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.1.3

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{18}{49} - \frac{1}{7} (- \frac{29}{21}) - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.2

Multipliez

$- \frac{1}{7} (- \frac{29}{21})$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- \frac{18}{49} + 1 (\frac{1}{7}) \frac{29}{21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.2.2

Multipliez

$\frac{1}{7}$ par

$1$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{1}{7} \cdot \frac{29}{21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.2.3

Multipliez

$\frac{1}{7}$ par

$\frac{29}{21}$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{7 \cdot 21} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.2.4

Multipliez

$7$ par

$21$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} - \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$

Étape 5.1.3

Multipliez

$- \frac{3}{7} (- \frac{2}{7})$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + 1 (\frac{3}{7}) \frac{2}{7}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez

$\frac{3}{7}$ par

$1$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez

$\frac{3}{7}$ par

$\frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 7}$

Étape 5.1.3.4

Multipliez

$3$ par

$2$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{6}{7 \cdot 7}$

Étape 5.1.3.5

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$- \frac{18}{49} + \frac{29}{147} + \frac{6}{49}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 18 + 6}{49} + \frac{29}{147}$

Étape 5.3

Additionnez

$- 18$ et

$6$ .

$\frac{- 12}{49} + \frac{29}{147}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{49} + \frac{29}{147}$

Étape 5.5

Pour écrire

$- \frac{12}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{49} \cdot \frac{3}{3} + \frac{29}{147}$

Étape 5.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

$147$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

$1$ .

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Étape 5.6.1

Multipliez

$\frac{12}{49}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{49 \cdot 3} + \frac{29}{147}$

Étape 5.6.2

Multipliez

$49$ par

$3$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{147} + \frac{29}{147}$

Étape 5.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 12 \cdot 3 + 29}{147}$

Étape 5.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1

Multipliez

$- 12$ par

$3$ .

$\frac{- 36 + 29}{147}$

Étape 5.8.2

Additionnez

$- 36$ et

$29$ .

$\frac{- 7}{147}$

Étape 5.9

Annulez le facteur commun à

$- 7$ et

$147$ .

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Étape 5.9.1

Factorisez

$7$ à partir de

$- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{147}$

Étape 5.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.9.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$147$ .

$\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 21}$

Étape 5.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 21}$

Étape 5.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{21}$

Étape 5.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{21}$